人類對(duì)信息的獲取，70%以上來自視覺。相比文字，圖像給予的信息更直觀、確切、更豐富。印刷圖像記錄著人眼可見的光學(xué)影像，一直以來，人們模擬人眼對(duì)圖像的感受與記憶，采用光學(xué)成像的方法，進(jìn)行圖像的印刷復(fù)制。在數(shù)字時(shí)代，印刷工藝對(duì)圖像的處理復(fù)制，則是建立在印刷圖像的數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)之上。
為了使圖像數(shù)字化，我們要將印刷圖像定義為靜止的、有空間(大多是平面)位置特征(x，y)的函數(shù)，其定義域?yàn)閳D像的縱橫尺寸(有界空間)；有顏色特征(?姿)的函數(shù)，其定義域?yàn)槿搜劭梢姽夥秶?。用一個(gè)函數(shù)表達(dá)出印刷圖像的全部?jī)?nèi)涵：g=f(x,y,λ)。
圖像函數(shù)在某一點(diǎn)的值定義為光強(qiáng)度或灰度，它與圖像在這一點(diǎn)的顏色特征(色相、明度、飽和度)相對(duì)應(yīng)。由于人眼感知的光能有極限，即印刷只處理可見光圖像，所以函數(shù)有最大值Bm。
0≤f(x,y,λ)≤B
顯然，由于圖像的連續(xù)性，該函數(shù)為連續(xù)函數(shù)。
印刷對(duì)圖像的處理與復(fù)制，是根據(jù)一定的印刷制作要求，對(duì)圖像的特征進(jìn)行再加工，使之更加完善。可用下式表達(dá)：
g+g1+g2+…… → g′
g ——原圖像
g′——處理后的圖像
g1、g2……——加工處理手段，如色彩、階調(diào)層次、大小尺寸、清晰度等等。
建立在此數(shù)學(xué)描述基礎(chǔ)上的印刷圖像，在數(shù)字時(shí)代，必須首先將連續(xù)圖像數(shù)字化，變成數(shù)字圖像。由于原始圖像一般具有位置的連續(xù)性與像值的連續(xù)性，因此，數(shù)字化包含兩個(gè)方面的內(nèi)容：空間位置的數(shù)字化和亮度(像值)的數(shù)字化?？臻g位置的數(shù)字化稱為抽樣或采樣，亮度的數(shù)字化則稱為量化。即，將連續(xù)函數(shù)離散。
如圖所示，以一定的間隔在水平和垂直方向?qū)D像分割，以網(wǎng)格為基礎(chǔ)，將平面連續(xù)的圖像信息轉(zhuǎn)化為離散的抽樣點(diǎn)，即像素。每一個(gè)像素單元，對(duì)應(yīng)著計(jì)算機(jī)屏幕上顯示的一個(gè)點(diǎn)或數(shù)字圖像中的一個(gè)點(diǎn)，其可大可小，取決于圖像的分辨率。這樣，使圖像變成每行有M個(gè)像素、每列有N個(gè)像素、全圖變成由M×N個(gè)像素構(gòu)成的離散像素點(diǎn)集。
把每一網(wǎng)格中的亮度取平均值，或是交叉處的連續(xù)圖像的亮度值作為像素的值，這些像素點(diǎn)的值仍是連續(xù)值，量化即是將這些連續(xù)的值離散化為有限個(gè)整數(shù)值的操作，一般用一個(gè)字節(jié)表示。如，把一幅黑白圖像的亮度連續(xù)變化量化為0～255共256個(gè)灰度等級(jí)，量化后的灰度值反映了對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)的亮度明暗值。一幅黑白圖像不一定是簡(jiǎn)單的黑或白構(gòu)成的，常會(huì)有一些中間過渡的灰色，灰度等級(jí)越多，就越能準(zhǔn)確地再現(xiàn)原稿的顏色深度，又稱位深度。目前最為普遍的是采用256個(gè)灰度等級(jí)，即每個(gè)像素的灰度用一個(gè)字節(jié)(8位)表示，其中0為全黑，255為全白，介于兩者之間為不同亮度的灰色。
對(duì)于彩色圖像，其處理是分解成三原色后進(jìn)行的，每個(gè)顏色可視為單色圖像。圖像的函數(shù)可以表達(dá)成：
gf（x，y，λR，λB，λG）
λR，λB，λG ——分別表示三原色RBG的光亮度值。
其數(shù)字化只需加上彩色特征。
假設(shè)圖像中的一個(gè)像素P(i，j)，根據(jù)函數(shù)定義，其定義域?yàn)?≤i≤M，0≤j≤N，值域則會(huì)隨印刷圖像的特征不同而有不同：
對(duì)于線條圖像，只有前景與背景之分，稱為二值圖像，像素值P(i，j)∈{0，1}，非0即1。
單色連續(xù)調(diào)圖像，只具有光亮度變化，稱濃淡(灰度)圖像，像素值P（i，j）∈{L，0≤L≤Lmax}，
Lmax=2n，n=l，2，3……一般n=8，如前述。
彩色圖像，不僅有亮度變化，而且有顏色變化，使用RGB顏色系統(tǒng)，像素值P（i，j）∈{（λR，λB，λG)，0≤λR≤Rmax，0≤λG≤Gmax，0≤λB≤Bmax}， Rmax，Gmax，Bmax=2n ，n=l，2，3……一般n=8。
隨圖像表色方法的不同，其中的RGB顏色參數(shù)可以改變?yōu)閅、M、C、K（YMCK系統(tǒng)），L、U、V（LUV系統(tǒng)），L、A、B（LAB系統(tǒng)）等等。
這樣，原稿圖像建立在數(shù)學(xué)解析的基礎(chǔ)上，經(jīng)像素化、量化后，離散為M×N×b字節(jié)的數(shù)字圖像，變成了適合于在數(shù)字計(jì)算機(jī)上處理的圖像?！?/P>
作者單位：湖北荊門職業(yè)技術(shù)學(xué)院
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