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2.3  典型的數(shù)字水印算法    數(shù)字水印的嵌入方法稱為數(shù)字水印算法，涉及多個學(xué)科領(lǐng)域，各個領(lǐng)域的研究者均有獨(dú)特的思路，因而提出了多種多樣的算法。典型的算法分為兩大類：空間域算法和變換域算法。    空間域算法指的是通過直接改變數(shù)字圖像像素的亮度或彩色光帶，或者在兩者之上疊加一個調(diào)制信號的方式嵌入水印信號，屬于早期研究內(nèi)容，包括最低有效位算法、拼湊算法、兩分算法和文本水印算法等。空間域算法能夠有效地利用人類視覺特性，復(fù)雜度不高，隱蔽性較好，并且對有損ＪＰＥＧ壓縮和低通濾波等具有一定的魯棒性，但是對圖像紋理變化敏感，對圖像幾何變換等物理攻擊的魯棒性較弱。    變換域算法指的是先將數(shù)字圖像從空間域變換到其它數(shù)學(xué)變換域中，即對圖像進(jìn)行某種可逆的數(shù)學(xué)變換，然后對變換域的系數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的修改，最后再通過相應(yīng)的數(shù)學(xué)逆變換獲得水印圖像，如離散傅立葉變換（ＤＦＴ）、離散余弦變換（ＤＣＴ）和離散小波變換（ＤＷＴ）算法等。比較而言，變換域算法具有以下優(yōu)點(diǎn)：（１）嵌入的水印信號能量可以分布到空間域的所有像素上，有利于保證水印的不可見性；（２）視覺系統(tǒng)的某些特性（如頻率的掩蔽性）可以更方便地結(jié)合到水印的編碼過程中；（３）變換域算法可以與國際數(shù)據(jù)壓縮標(biāo)準(zhǔn)兼容，從而實(shí)現(xiàn)圖像壓縮中的水印編碼。 三、基于ＤＦＴ的數(shù)字水印算法 3.1離散傅立葉變換（DFT）    離散傅立葉變換在數(shù)字圖像處理領(lǐng)域中得到廣泛的應(yīng)用，包括圖像增強(qiáng)、圖像復(fù)原、圖像分析和圖像壓縮等，它能將空間域的圖像轉(zhuǎn)換到頻率域的圖像頻譜，通過對圖像頻譜中的各個頻率分量進(jìn)行修改，即可實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的圖像處理。    假定原始的證件圖像為Ｆｘｙ０≤ｘ≤Ｍ－１，０≤ｙ≤Ｎ－１，式Ｆ（ｕｖ）中稱為原始圖像Ｆｘｙ的頻譜，其具有周期性、共軛對稱性、旋轉(zhuǎn)不變性和比例性等頻率特性。利用這些特性，基于ＤＦＴ的數(shù)字水印算法是將某一特定意義的數(shù)字序列作為水印信號嵌入數(shù)字圖像頻譜中重要分量的幅度和相位中。3.2數(shù)字水印的嵌入    首先，對原始圖像進(jìn)行離散傅立葉變換，并將能夠反映證件所有者身份的數(shù)字序列作為水印信號，嵌入以原始圖像頻譜中心點(diǎn)為圓心，半徑分別為ｒ、Ｒ的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)。考慮到數(shù)字水印的魯棒性要求，ｒ、Ｒ應(yīng)當(dāng)選擇在視覺上最重要的中頻分量部分，另外，由于ｒ、Ｒ決定了數(shù)字水印的嵌入?yún)^(qū)域，如果ｒ、Ｒ已知，就可以將水印準(zhǔn)確地提取出來，用以檢測，因此，ｒ、Ｒ的數(shù)值成為嵌入數(shù)字水印的密鑰。然后，將水印信號的頻譜加入到原始圖像頻譜中，式中ＦＷｕｖ為嵌入水印信息的圖像頻譜，Ｗｕｖ為水印信號頻譜，α為嵌入水印的強(qiáng)度，它的選擇需要考慮到圖像紋理效應(yīng)和人眼視覺特性。最后，對ＦＷｕｖ進(jìn)行離散傅立葉逆變換（ＩＤＦＴ）即可獲得嵌入水印信息的證件圖像ＦＷｘｙ。3.3數(shù)字水印的檢測    為了改善證件圖像在打印和檢驗(yàn)過程中引入的圖像失真，在數(shù)字水印提取之前，需要對證件圖像進(jìn)行必要的預(yù)處理，包括圖像分辨率校正、圖像幾何校正以及噪聲濾波等等。然后，將預(yù)處理后的證件圖像進(jìn)行離散傅立葉變換，以獲取證件圖像頻譜。最后，根據(jù)數(shù)字信號的通信原理，在頻率域的ｒ，Ｒ環(huán)形區(qū)域內(nèi)對證件圖像頻譜進(jìn)行窄帶濾波，以提取水印頻譜Ｗｕｖ，再與原始水印信號頻譜Ｗｕｖ進(jìn)行相關(guān)檢驗(yàn)，參考所得的相關(guān)系數(shù)來判定提取水印的真實(shí)性。判定準(zhǔn)則是：如果ρＷＷ＇＞Ｔ，那么可以判定證件圖像中的數(shù)字水印是真實(shí)的；反之，可以判定證件圖像中的數(shù)字水印是偽造的或無效的。Ｔ是一個判別閾值，它的選擇既要考慮虛警概率，又要考慮漏警概率，二者綜合起來，確定一個折衷數(shù)值。 四、結(jié)束語     用于證件防偽的數(shù)字水印算法的基本思想是，首先，將證件圖像的空間域數(shù)據(jù)通過某種數(shù)學(xué)變換，如ＤＦＴ、ＤＣＴ、ＤＷＴ等，轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的變換域系數(shù)；其次，根據(jù)嵌入數(shù)字水印的信息類型，對其進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)編碼，并根據(jù)嵌入信息量的大小和安全目標(biāo)，選擇特定的變換域系數(shù)序列，如低頻、中頻或高頻區(qū)域等；再次，確定某種規(guī)則或算法，用待嵌入的信息數(shù)據(jù)去修改選定的變換域系數(shù)序列；最后，將證件圖像的變換域系數(shù)經(jīng)過相應(yīng)的數(shù)學(xué)逆變換轉(zhuǎn)化為空間域圖像。文章提出的就是一種典型的防偽數(shù)字水印算法，實(shí)驗(yàn)表明，該算法隱蔽性、安全性強(qiáng)，特別是對圖像處理中的剪切、旋轉(zhuǎn)和噪聲等攻擊具有很強(qiáng)的魯棒性，適于印刷證件的防偽，而且不需要特殊材料或特殊工藝。但是，水印信息的嵌入和檢驗(yàn)操作較為復(fù)雜，并且隱藏信息量不能很大，此外，在防偽證件的制作和檢驗(yàn)過程中，應(yīng)當(dāng)盡可能地減少各種附加誤差，以提高證件的正確檢驗(yàn)率。    數(shù)字水印技術(shù)為證件防偽問題提供一套科學(xué)而且方便的解決辦法，它在不影響證件直觀質(zhì)量的同時使其擁有較為完善的防偽功能。然而，由于目前數(shù)字水印技術(shù)在我國尚處起步階段，需要在抵抗各種攻擊的過程中不斷地發(fā)展和完善，此外，制證機(jī)關(guān)在技術(shù)和設(shè)備上的缺陷也在一定程度上限制了防偽數(shù)字水印這項(xiàng)技術(shù)的推廣應(yīng)用。另一方面，技術(shù)的進(jìn)步需要加強(qiáng)法制建設(shè)作為輔助措施，只有不斷完善我國現(xiàn)有的法律體制，才能有效地遏制證件偽造篡改，從根本上保障證件所有者的利益。作者/   馮清枝 王志群