如今，用于包裝圖形圖像處理的CAD 軟件，像 Photoshop 、3DMAX、AutoCAD、CorelDraw 等都已經(jīng)非常成熟，并且得到廣泛應(yīng)用。但是，這些軟件大都是以傳統(tǒng)的計(jì)算機(jī)繪圖方法為基礎(chǔ)用歐氏幾何的理論來描述圖形，繪制的都是一些表面平滑、形狀規(guī)則的幾何圖案。例如，立方體、錐體、球體等等。然而，自然界中的景物大多是粗糙的、不規(guī)則的，它們的形狀無法用方程精確地表示，自然也不能用計(jì)算機(jī)來生成。但是許多場合下卻又需要模擬那些自然景物，諸如影視、游戲制作、廣告創(chuàng)意以及虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)，都離不開對自然景物的模擬。以往計(jì)算機(jī)軟件模擬自然景物都是用交互式的方法，或是用數(shù)碼相機(jī)、掃描儀等工具把圖片輸入計(jì)算機(jī)后再進(jìn)行加工處理。幾乎沒有用純粹的數(shù)學(xué)方法來模擬造型的，用數(shù)學(xué)方法來模擬三維造型更是微乎其微。
包裝設(shè)計(jì)者在設(shè)計(jì)包裝圖案時(shí)，常常需要設(shè)計(jì)比較多的任意圖形，有時(shí)更需要一些抽象的、效果逼真的三維圖形來滿足消費(fèi)者的審美需求，功能側(cè)重于圖形圖像處理及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的軟件是不能很好地完成這個(gè)任務(wù)的。而用分形理論來繪制圖形，不但為包裝設(shè)計(jì)者們提供了一種全新的設(shè)計(jì)手法，而且能夠讓設(shè)計(jì)者有更大的想象余地和發(fā)揮空間，可以將設(shè)計(jì)者的構(gòu)思充分地表現(xiàn)出來。 而且，分形圖案變幻莫測、色彩絢爛而美麗，將其應(yīng)用到包裝設(shè)計(jì)中除具有實(shí)用性外，還有很好的藝術(shù)價(jià)值，更能吸引消費(fèi)者，刺激其購買欲。
分形（Fractal）是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)主要內(nèi)容，分形幾何是研究和處理自然與工程中不規(guī)則圖形的強(qiáng)有力工具，它的應(yīng)用幾乎涉及自然科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。關(guān)于分形，目前尚無一個(gè)一致的定義，但K.Falconner對分形F的描述常常被人們所引用。該描述如下：
1．F具有精細(xì)的結(jié)構(gòu)，也就是說在任意小的尺度之下，它總有復(fù)雜的細(xì)節(jié)；
2．F是不規(guī)整的，它的整體與局部都不能用傳統(tǒng)的幾何語言來描述；
3．F通常有自相似形式，這種自相似可以是近似的或是統(tǒng)計(jì)意義下的；
4．一般地，F(xiàn)的某種定義之下的分形維數(shù)大于它的拓?fù)渚S數(shù)；
5．在大多數(shù)情況下，F(xiàn)以非常簡單的方法確定，可能由迭代過程產(chǎn)生。
一、三維分形的研究
為了繪制三維分形圖，我們首先要得到三維分形的基本類型，然后根據(jù)這些類型進(jìn)行圖形的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，同時(shí)為了得到較好的視覺效果，還要對圖形進(jìn)行色彩、光照等方面的處理，以體現(xiàn)三維分形特有的性質(zhì)。按照這一基本思路，將三維分形圖形的設(shè)計(jì)分為以下幾個(gè)部分：
1．運(yùn)用三維分形理論知識實(shí)現(xiàn)多種分形算法，在計(jì)算機(jī)上生成各種典型的三維分形圖形。
例如，三維Sierpinski墊、Menger海綿、形態(tài)各異的植物、起伏的山脈（圖1）、漂浮的云彩（圖2）以及在自然界并不存在但卻非常奇異和富有裝飾性的圖案。
2．運(yùn)用適當(dāng)?shù)念伾Ｊ截S富圖形的色彩，使其更真實(shí)地模擬自然景物。
對于豐富多彩的彩色圖像，可利用不同的方法為顏色定義數(shù)值。最常用的兩種彩色模式為RGB模式和CMYK模式。RGB模式是用R（red）、G（green）、B（blue）顏色分量表示數(shù)字圖像像素的顏色值。CMYK（青、品、黃、黑）模式多用于印刷。在此，我們選用RGB顏色模式。
3．制作出具有良好效果的中文用戶界面。
創(chuàng)建Windows 下的應(yīng)用程序有兩種方法，第一種是使用圖像開發(fā)工具，如OpenGL，它是一套圖形標(biāo)準(zhǔn)，嚴(yán)格按照計(jì)算機(jī)圖形學(xué)原理設(shè)計(jì)而成，符合光學(xué)和視覺原理，非常適合三維圖形開發(fā)。其特點(diǎn)是相對簡單，但針對性不夠，只能利用他人已經(jīng)準(zhǔn)備好的工具開發(fā)，很難擴(kuò)展；第二種是使用優(yōu)秀的程序開發(fā)語言，如Visual C++、C++ Builder 或Visual Basic 等。此類程序開發(fā)語言具有強(qiáng)大的功能，良好的靈活性和擴(kuò)展性，適用于編寫直接對系統(tǒng)進(jìn)行底層操作的程序，便于我們根據(jù)包裝裝潢的特點(diǎn)進(jìn)行針對性的編寫程序。
根據(jù)以上分析，我們可以選用Visual C++ 6.0作為基礎(chǔ)圖形的開發(fā)工具，同時(shí)借助三維分形理論及計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的有關(guān)知識，將各種分形算法用計(jì)算機(jī)語言來實(shí)現(xiàn)，然后對圖形進(jìn)行渲染，以完成三維分形軟件的程序編碼工作，并將之應(yīng)用到包裝CAD中。本文研究的對象主要是三維分形，由于三維圖形的特殊性，因此在設(shè)計(jì)中要做以下相關(guān)處理：
首先，為了繪制三維分形圖形，我們先要建立數(shù)學(xué)模型。物體的三維模型的建立，需要向計(jì)算機(jī)輸入三維數(shù)據(jù)，而在實(shí)際應(yīng)用中，三維數(shù)據(jù)的輸入是一個(gè)復(fù)雜的問題，需要用曲線、曲面擬合的方法建立模型。因此要根據(jù)不同的三維分形圖形的具體情況，尋找合適的方法來建立它們各自的數(shù)學(xué)模型。
其次，要在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行三維分形的算法實(shí)現(xiàn)。在顯示設(shè)備上逼真地顯示出建立的模型，需要對原始圖形數(shù)據(jù)進(jìn)行坐標(biāo)變換、隱藏面消除和明暗處理，最后生成所要顯示的真實(shí)感圖形。針對不同的三維分形圖形，如何采取合適的方法在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，需要通過對問題的具體分析后進(jìn)行選取。
例如，我們在繪制三維分形山時(shí)，可以采用隨機(jī)中點(diǎn)位移法，過程如下：
以一個(gè)水平面上的三角形為初始元，依次找出每條邊的中點(diǎn)，使這三個(gè)點(diǎn)分別在Y方向上隨機(jī)移動一段距離， 然后減小隨機(jī)數(shù)的取值范圍，連接生成的三點(diǎn)成三角形，使其作為第二層初始元來重復(fù)以上過程。如此迭代n次，直到生成滿意的圖形。如果初始元的形狀是多邊形，可以將它分為若干個(gè)三角形，對每個(gè)三角形進(jìn)行上述操作。
最后，將生成的三維分形圖形保存下來。在Windows 操作系統(tǒng)中，最常見的兩種圖像文件類型是位圖格式和矢量格式。位圖格式比較容易實(shí)現(xiàn)且適用于任何圖像，因此是現(xiàn)在使用最頻繁的圖像表示方法。
Windows 位圖分為DDB （Device-Dependent Bitmap）位圖和DIB（Device-Independent Bitmap）位圖。DIB位圖可以在不同的機(jī)器或系統(tǒng)中顯示位圖所固有的圖像，與DDB位圖相比，DIB位圖是一種外部的位圖格式，常以BMP為擴(kuò)展名存儲位圖文件。由于包裝裝潢設(shè)計(jì)中所用的素材都可作為圖像通過外設(shè)存入計(jì)算機(jī)的硬盤中，故都選用DIB位圖編程。
二、三維分形的應(yīng)用
三維分形圖形層次豐富、內(nèi)涵深刻，體現(xiàn)了各種類型的混沌和有序，能更好地模擬客觀世界，并且只有用計(jì)算機(jī)才能產(chǎn)生出來，任何高明的畫家都難以繪制。隨著人們生活水平的提高，人們對產(chǎn)品外觀的裝潢設(shè)計(jì)要求也越來越高。分形圖的奇麗壯觀、變幻莫測恰恰可以滿足人們的這種需要。
此外，由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的分形圖像可以疊加在產(chǎn)品的防偽商標(biāo)或標(biāo)識上，甚至也可以作為標(biāo)識其中的一部分，從而達(dá)到很好的防偽效果。目前，國內(nèi)外的防偽技術(shù)主要限于：特種油墨、紙張、制版與印刷、激光全息防偽，而把印刷與計(jì)算機(jī)數(shù)字化技術(shù)結(jié)合起來制作防偽商標(biāo)勢必是一個(gè)趨勢。分形理論恰恰可以利用這一點(diǎn)。因?yàn)榉中螆D案對于系統(tǒng)本身具有不確定性，它對參數(shù)非常敏感，很小的誤差就會造成結(jié)果的巨大差異，這使得對它的復(fù)制和仿造都極其困難，一個(gè)像素的差異都會造成圖形的完全改變，而且三維分形圖案形象逼真，繪制復(fù)雜，更加難以復(fù)制，這就給包裝的防偽提供了很大的利用空間。
另外，三維分形圖案還可用作三維包裝容器效果圖中的三維貼圖素材、包裝容器的材質(zhì)與紋理以及包裝材料圖案等，效果新穎，形象逼真。
由于三維分形的理論、建模與編程不為一般設(shè)計(jì)人員所熟悉，使其使用受到了很大限制，目前將計(jì)算機(jī)三維分形直接應(yīng)用于設(shè)計(jì)行業(yè)的成果并不多。如果將三維分形的計(jì)算機(jī)生成實(shí)現(xiàn)參數(shù)化設(shè)計(jì)，改變少量參數(shù)就能得到遞歸層次不同的相似圖形，使之從抽象的理論研究進(jìn)入到實(shí)際設(shè)計(jì)應(yīng)用中，可以減少設(shè)計(jì)人員編制、調(diào)試?yán)L圖程序的時(shí)間，有利于推廣三維分形技術(shù)在包裝領(lǐng)域中的應(yīng)用，具有可觀的實(shí)用價(jià)值和廣闊的發(fā)展前景。
(作者/謝利 趙榮麗)
廣東包裝雜志
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