2 理論數(shù)學(xué)模型 運(yùn)用薄殼理論來(lái)推導(dǎo)有關(guān)公式。這種方法假定薄膜厚度A和膜泡的其它尺寸以及曲率半徑相比要小得多(即h<<a),因此我們可采用平面薄膜作為曲面薄膜的近似。 對(duì)于膜泡上任一點(diǎn)P,圓柱坐標(biāo)系上為(a,θ,z),笛卡爾直角坐標(biāo)上為(ξ1,ξ2,ξ3),如圖2所示。 式中Q——流體的體積流率 a——P點(diǎn)處的曲率半徑 h——P點(diǎn)處膜的厚度 拉伸速率的表達(dá)式為: 拉伸黏度的表達(dá)式為: 式(6)中S11=FR/2πah cosθ,為流動(dòng)方向上的張應(yīng)力 式中 △P——膜泡內(nèi)外壁的壓力差 FL——?jiǎng)偝瞿淘『罄w維素薄膜的張力 FW——凝固浴的阻力(通過(guò)測(cè)量管膜在凝固浴前后的張力差而得) h——P點(diǎn)處膜泡厚度 ρ——纖維素溶液的密度 g——重力加速度 A——成型后的半徑 a——P點(diǎn)處的膜泡半徑 上式中,π△P (A2—a2)項(xiàng)為泡內(nèi)空氣壓力對(duì)薄膜張力的影響; 項(xiàng)為膜泡重力對(duì)薄膜張力的影響。式(7)與Han所用的式(8)有很大的不同。在Han的模型中由于加工方向是垂直向上(坐標(biāo)軸正方向),所以泡內(nèi)空氣壓力和膜泡重力 +2πρSgAH(L—Z))的影響皆為負(fù)影響。但對(duì)于本實(shí)驗(yàn)采用的模型,因加工方向?yàn)榇怪毕蛳?坐標(biāo)軸正方向),所以泡內(nèi)空氣壓力的影響為負(fù)值,而膜泡重力的影響為正值;除此之外,還要考慮到在凝固浴中阻力的影響;至于凝固浴中薄膜的重力和浮力,因薄膜的密度與凝固浴(水)的密度很接近,所以忽略不計(jì)。 式中z——任一點(diǎn)P到模口的距離,是戶點(diǎn)坐標(biāo)所決定的 Z——模口到凝固浴的距離,是一個(gè)定值(待續(xù))
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